Persamaan Garis Dua Dimensi

Untuk membentuk persamaan garis diperlukan minimal dua titik.  Garis merupakan tempat kedudukan titik-titik.  Jika suatu garis melalui titik A (xA,yA) dan titik B (xB,yB), maka tentunya ada titik P (x,y) yang terletak pada garis tersebut.
Secara vektor dituliskan :
                                                    p-a = k(b-a)
                                                        p = kb-(k-1)a
Jadi titik P mempunyai koordinat :
x = k(xB –  xA) + xA 
y = k(yB –  yA) + yA 
Dengan mensubstitusikan nilai k, maka diperoleh :
Persamaan garis secara umum dinyatakan : 
dengan :  disebut : gradient/kemiringan
juga ditulis :
Persamaan garis juga dapat ditulis :

 

Atau :
 
Contoh :
Buktikan bahwa vektor normal n dari garis :
ax + by + c = 0 adalah (a,b).
Jawab :
Persamaan garis dapat digambarkan dalam koordinat kartesius seperti berikut :
Sudut antara dua garis
Jika sudut garis g1 dengan sumbu x adalah α, sedangkan sudut garis g2  dengan sumbu x adalah β, maka sudut perpotongan garisnya  adalah : (β – α)
Oleh karena itu :

dengan θ = sudut antara 2 garis 

Sudut istimewa :
Contoh :
Tentukan sudut yang dibentuk oleh dua garis berikut :
x + y – 2 = 0 dan 2x – y + 3 = 0
Jawab :
Langkah awal yang dilakukan adalah mencari gradien :

Dengan mensubtitusikan m1 dan m1 ke rumus sudut antara 2 garis yang berpotongan, maka diperoleh :

Jarak titik terhadap garis
 

Titik A terletak pada garis g1, maka axA + byA + c = 0 sehingga didapatkan  c = – axA – byA
Jadi jarak titik terhadap suatu garis adalah :
 

Contoh :
Tentukan jarak antara garis x – y + 3 = 0 dan garis y = x + 2
Jawab :
Gambar kedua garis tersebut sebagai g1 dan g2.(g1 //g2)
 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s